金水小说网

手机浏览器扫描二维码访问

第二百七十章 雅可比行列式矩阵（第1页）

由于知道一个平面上曲线的导数，就是对应点上的斜率。

那么在曲面中，是不是该有一个切曲面。

而在曲体里，会有切体。

如何去用数学工具去研究呢？

曲面中，只有一个x变量，出现的就是对应的直线。

而曲面中，需要一个平面的话，就需要两个直线去确定一个平面。

而曲面是在x、y两个变量中的变化，曲面方程的求导只能按照直线求导的方式来。

那先去求x的导数，还是先求y的导数？这个先后如果求的导数不同话，那就说明有一种方向不同的连续性的东西。

当然这也是以后，柯西准则，去判断曲面连续性的东西。

而这里，去对曲面甚至曲体甚至曲高维体求导，就用雅可比行列式。

雅可比行列式通常称为雅可比式，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。

事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。

若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微，则因变量也对新变量连续可微。

这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。

也类似于导数的连锁法则。

偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。

雅可比行列式求导，两个变量之间是垂直的，但是也能反应出斜向的一些曲率变化力。

对雅可比矩阵的理解就是对多变量向量的求导，跟y=f（x）代表曲线切线一样，雅可比矩阵代表了一个高维度的切空间，有了这个切空间，就可以通过设定初值迭代出无法得到解析解的微分方程组的数值解。比如三体、多摆等问题~

雅可比在想，如果是任意的高维表面，我在这个表面上，开始做出对应这个维度的切体，这个切体沿着这个高维面滑动，滑动之时，这个切体会发生变化。

可以研究这个切体的变化来推敲这个高维物体的性质。

这样的模型很难感悟，需要感悟这些数字，因为光是数字，很难形成图形，而这些切体也难于用大脑想象，同时切体中的形状也会相互交错。

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

玄灵界都知道我柔弱可怜但能打  永恒大陆之命运  暗无  哦豁！虐文炮灰不干了！  宗门全是美强惨，小师妹是真疯批  我一枪一剑杀穿大陆  穿到八零，我自带锦鲤系统！  大明：开局气疯朱元璋，死不登基  穿成商户女摆烂，竟然还要逃难！  重生在宝可梦，我的后台超硬  混迹娱乐圈的日子  在下潘凤，字无双  摊牌了，我爹是绝顶高手！  新人驾到  快穿之炮灰得偿所愿  至尊战皇  国运：拥有多重身份的我很合理吧  译文欣赏：博伽瓦谭  农夫是概念神？三叶草了解一下！  我的徒弟不对劲