手机浏览器扫描二维码访问
第三百八十一章 拓扑学拓扑学（第1页）
1966年，英国拓扑学家马克·阿姆斯特朗对自己的老师知名拓扑学家ErikZeeman说：“拓扑学是如何开始的？”
ErikZeeman说：“从欧拉的七桥定理开始的，从这个中间把七桥的模型画成图论，从图论中分析出拓扑等价。”
马克说：“听起来很简单，那如何去研究拓扑学呢？”
ErikZeeman说：“主要就是分类，对不同的拓扑结构进行分类。分类出很多曲面，对曲面解构成抽象空间，然后找到拓扑不变量去分类。”
马克说：“那要分类很多曲面，是什么曲面？有标准吗？”
ErikZeeman说：“是的，要严格的连续曲面，不能是离散的。”
马克说：“如何说明是连续的？”
ErikZeeman说：“就跟我说的一样，这是一个抽象空间，这个空间需要由开集和闭集这样的东西给组成。然后开集和闭集需要引入连续映射系统来完整这个函数的描述。”
马克说：“为什么要用开集和闭集这样的东西？”
ErikZeeman说：“因为严格。如果使用几何、数字、符号或者是其他的描述拓扑的系统，都缺乏严格性。如果时间久了会出现很多我们不想要的漏洞。”
马克说：“我明白了。”
ErikZeeman说：“在这样的前提下，就可以大胆的研究映射，让曲线充分的施展开来。可以让普通的曲线因为映射充满整个空间。同时开始使用Tietze扩张定理。”
马克说：“扩张？如何扩张？”
ErikZeeman说：“是R的n维空间的有理点集，扩张到整个空间。”
马克说：“扩张到所有的无理点集？”
ErikZeeman说：“恩，是这个意思。”
马克说：“不错，可是刚刚说的这个开集和闭集，这个如何算严格，怎么去连续，变得光滑？”
ErikZeeman说：“需要有紧致性和连通性，加有界闭集这种概念。闭集是bai两边类似[1，10]；有界集两边是（1，10]，[1，10）两种。”
马克说：“有界之后，如何紧致化？”
ErikZeeman说：“这是海涅－博雷尔定理或有限覆盖定理、定理的主要内容是度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且完全有界的。”
马克说：“是子集紧致就行吗？那能不能在详细一些，紧致空间的性质是什么？”
ErikZeeman说：“紧致性本质上是有限性条件，有限性条件破解类似一日之椎，日取其半，万世不可遏这样的意思。假如孙悟空在如来的手掌心翻跟斗，跟斗云是一个任意序列，停在如来的手指旁是存在一个子列收敛，留下到此一游的字和撒尿是在一个有界的闭集里。或者一个瓶子里装高尔夫球后，可以装石子，然后还可以装沙子，最后还可以装水，这都说明原来的东西不够紧。这些都可以作为例子来想。”
马克说：“不错，这个解释变得清晰了一些。”
ErikZeeman说：“然后，就需要了解乘积空间。”
马克说：“乘积空间是干什么的，是要把拓扑空间乘起来吗？”
ErikZeeman说：“没错，打个比方，就是R的n维空间是n个R直线乘起来的。”
马克说：“这个是在高维度实数坐标中的一种比喻。”
ErikZeeman说：“现在开始研究连通性。如果非空的A和B都是分离并，他们都在X中，一般是不连通的。”
马克说：“什么？”
ErikZeeman继续说：“如果X让分离并连通了，就称之为连通的。”
马克说：“R的n维空间是连通的吗？”
ErikZeeman说：“是连通的。”
ErikZeeman：“拓扑世界有两种，一个是连通，一个是不通。”
马克说：“如何去判定这些？”
ErikZeeman：“比如一个实心圆球内部是处处通，若有一个洞，这个洞不通。”
马克觉得研究拓扑，终归就是说很多东西是不是等价的，或者是符合什么什么特性的，他说：“为了这是干嘛？是为了给各种不同的拓扑进行分类？这是最合理的分类方法？”
ErikZeeman：“没错，之后谈拓扑分类时，都是用道路连通性这类符号去运算各种东西的。毕竟拓扑不看尺寸的长短和面积的大小之类的东西。计算的是一种性质，类似洞数等等之类的，同时也要研究这些不同拓扑直接是否是同一种类型。”
马克说：“然后运算是如何远算的？有四则运算这种吗？”马克脑子里有点晕，在想数字计算的事情，没有用心问问题。
ErikZeeman：“拓扑中远算往往要做一些工作，一般讲一些复杂形状是如何用简单形状组成的。但此组成也不像简单的垒积木和焊接那么简单。”
我的徒弟不对劲 译文欣赏：博伽瓦谭 国运：拥有多重身份的我很合理吧 宗门全是美强惨，小师妹是真疯批 在下潘凤，字无双 混迹娱乐圈的日子 农夫是概念神？三叶草了解一下！ 快穿之炮灰得偿所愿 我一枪一剑杀穿大陆 穿成商户女摆烂，竟然还要逃难！ 重生在宝可梦，我的后台超硬 暗无 摊牌了，我爹是绝顶高手！ 玄灵界都知道我柔弱可怜但能打 大明：开局气疯朱元璋，死不登基 永恒大陆之命运 哦豁！虐文炮灰不干了！ 至尊战皇 新人驾到 穿到八零，我自带锦鲤系统！
我的绝色美女房客
这小小的四合院，住着一群租房客，而陈阳则是房东。好吧，既然如此，保护房客这个光荣而艰巨的任务，只能落在我的头上了。陈阳书友QQ群188631860...
猎美玉龙
看书名就知道，我们的猪脚究竟要干什么！请耐心看下去，你不会失望的！京华市委书记的儿子荆天，16岁，仗着老子是京华市的一把手，在学校里是个问题学生，回到家却乖的不得了，这个两面少年，无意中从一枚祖传古戒中得到一种神奇的功法，从此之后，他的人生，发生了巨大的变化。学习成绩陡然上升，少女少妇看到他就美眸放光，将市委大院里的RQ收了之后，他便将魔爪伸向了校园，伸向了整个京华市的各个部门，只要他见到的美女，就想方设法归于自己麾下，邪恶而轻松的猎美之旅，充满着令人拍案的奇妙遭遇，是艳遇还是刻意追求？敬请期待...
歌王
在我心中，曾经有一个梦， 要用歌声让你忘了所有的痛。 灿烂星空，谁是真的英雄， 平凡的人们给我最多感动。 重生平行世界，缔造歌王传奇！...
上门狂婿
被丈母娘为难，被女神老婆嫌弃！都说我是一无是处的上门女婿！突然，家族电话通知我继承亿万家财，其实我是一个级富二代...
从超神学院开始的穿越日常
作为普通人的许易穿越到神学院的世界，表示压力山大！然而许易意外激活身体里的无限系统，得而穿越各种不同的幻想世界，影视，动漫，小说一切应有尽有。许易面色淡漠，仰视苍天，忽然开口我要这天，再遮不住我眼。我要这地，再埋不了我心。要这众生，都明白我意。要那诸佛，全都烟消云散。苍天mdzz，老子招你惹你啦！...
（快穿）欲之咒
简介白秋意身中诅咒，若没有解药，浑身就如同被人剔骨刮肉一样痛男人的精液，就是她的解药第一个世界闺蜜绿了我之后，我睡了她哥小片段白秋意借字多难听啊，不如我卖身给你吧，她往季裴承那边靠了靠，声音压低，妹妹还是雏哦，哥哥可以给妹妹破个瓜嘛。你看我像是随便给人破瓜的人？季裴承。去床上。季裴承道。你硬了吗？白秋意问。季裴承没说话，直接把她的手牵过来，往胯间按。小弟弟好精神呀，白秋意道，哥就在这里要了妹妹吧，妹妹湿哒哒的走不动。你说话一直这么没遮拦？那要看对谁了，对你是的～阅读小贴士1女主非善类，为达目的可以出卖身体的那种QωQ2女主三观不代表本作者三观QωQ3每个世界的男女主不一定是处QωQ关于收费按千字50的标准收费，每个故事都会免费一些章节关于更新日更，有事会在留言板留言点击我要评分可以给作者投珠每天可以免费投送两颗珍珠哦...